题目内容
△ABC中，D为△ABC重心，以
，
为一组基底，可表示
=
+
+
．
| AB |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
分析：根据D是三角形重心，可得D是三角形中线BE的一个三等分点，即
=2
．由此结合平面向量的线性运算法则，可得
=
+
，再根据E是AC中点化简整理，即可得到用
、
表示
的式子．
| BD |
| DE |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AB |
| AC |
| AD |
解答：解：
作出△ABC的中线BE和CF，则BD的CE的交点就是重心D
∵D为△ABC重心，
∴点D满足
=2
∵
=
-
，
=
-
∴（
-
）=2（
-
），整理可得
=
+
∵E是AC中点，可得
=
∴
=
+
故答案为：
+
作出△ABC的中线BE和CF，则BD的CE的交点就是重心D∵D为△ABC重心，
∴点D满足
| BD |
| DE |
∵
| BD |
| AD |
| AB |
| DE |
| AE |
| AD |
∴（
| AD |
| AB |
| AE |
| AD |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AE |
∵E是AC中点，可得
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∴
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
点评：本题在三角形中，求顶点A指向重心D的向量的线性表达式，着重考查了平面向量的线性运算、向量在几何中的应用等知识，属于中档题．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
相关题目
在△ABC中，D为AB上一点，M为△ABC内一点，且满足
=
，
=
+
，则△AMD与△ABC的面积比为（ ）
| AD |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| AM |
| AD |
| 3 |
| 5 |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|