Question

（2007•武汉模拟）在△ABC中，D为AC边的中点，E为AB上一点，BC、CF交于一点F，且

BF

=2

FD

，若，

BE

=λ

BA

，则实数λ的值为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先由题意画出图形，再过D作CE的平行线交AB于H，利用D为AC边的中点，根据中位线定理得出H为AE边的中点结合向量关系得到BF=2FD，从而得出

BE

=

1

2

BA

，则实数λ的值为

1

2

．

解答：解：由题意画出图形，
过D作CE的平行线交AB于H，
∵D为AC边的中点，
∴H为AE边的中点，⇒AH=EH，
且

BF

=2

FD

，⇒BF=2FD，
∴BE=2EH，
∴BE=EA⇒BE=

1

2

BA，
∴

BE

=

1

2

BA

，则实数λ的值为

1

2

故选B．

点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、平面几何性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．