Question

函数y=log_ax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（ 1 2 ，1）∪（1，2）

B．（0， 1 2 ）∪（1，2）

C．（1，2）

D．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）

Answer 1

由题意可得，当x≥2时，|log_ax|＞1 恒成立．
若a＞1，函数y=log_ax 是增函数，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，
∴log_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函数y=log_ax 是减函数，函数y=log 

1

a

x 是增函数，
不等式|log_ax|＞1 即 log 

1

a

x＞1．
∴有log 

1

a

2＞1=log 

1

a

1

a

，
得 1＜

1

a

＜2，解得

1

2

＜a＜1．
综上可得，实数a的取值范围是 （

1

2

，1）∪（1，2），
故选A．