Question

7．已知函数f（x）=log（2-x）+1（m＞0，且m≠1）的图象恒过点P，且点P在直线ax+by=1，a，b∈R上，那么ab的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 函数f（x）恒过（1，1），可得a+b=1．代入利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：函数f（x）恒过（1，1），
∴a+b=1．
∴$ab=a（1-a）=-{（a-\frac{1}{2}）^2}+\frac{1}{4}$，
故最大值为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了直线的方程、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．