题目内容
16．函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{ln3}{2}$，-$\frac{ln2}{2}$） | B． | （0，$\frac{ln2}{2}$） | C． | （$\frac{ln2}{2}$，$\frac{ln3}{2}$） | D． | （$\frac{ln2}{2}$，+∞） |
分析 求导g′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，从而可判断g（x）=$\frac{lnx}{x}$在（1，2）上是增函数；从而求实数a的取值范围．
解答 解：由题意得，
a=g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（1，2），
g′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
故g（x）=$\frac{lnx}{x}$在（1，2）上是增函数；
故g（1）＜a＜g（2），
即0＜a＜$\frac{ln2}{2}$，
故选：B．
点评 本题考查了导数的综合应用及函数的值域的求法．
练习册系列答案
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4．在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的-点，且满足AD=$\frac{1}{3}$AB，AE=$\frac{1}{3}$AC，若CD⊥BE，则cosA的最小值是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |