Question

8．函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$（x∈R）的最大值为$\frac{1}{2}$，最小值为不存在．

Answer 1

分析 由x²+2≥2，可得0＜$\frac{1}{{x}^{2}+2}$≤$\frac{1}{2}$，即可得出结论．

解答 解：∵x∈R，
∴x²+2≥2，
∴0＜$\frac{1}{{x}^{2}+2}$≤$\frac{1}{2}$，
∴函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$（x∈R）的最大值为$\frac{1}{2}$，最小值不存在．
故答案为：$\frac{1}{2}$，不存在．

点评 本题考查函数的最值，考查学生的计算能力，比较基础．