Question

11．已知α为钝角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -3
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式可求tan（$\frac{π}{4}$+α）的值．

解答 解：∵α为钝角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanα}{1-tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1+（-2）}{1-1×（-2）}$=-$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．