Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由曲线的参数方程消去参数可得曲线的普通方程，由此可求曲线的极坐标方程；直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可；

（2）将直线的参数方程，代入曲线的普通方程，整理得，利用韦达定理，根据为的中点，解出即可.

（1）由（为参数）消去参数，

可得，即，

已知曲线的普通方程为，

，，

，即，

曲线的极坐标方程为，

直线经过点，且倾斜角为，

直线的参数方程：（为参数，）.

（2）设对应的参数分别为，.

将直线的参数方程代入并整理，

得，

，.

又为的中点，

，

，，

，即，

，

，

，即，

.