题目内容
【题目】已知椭圆
：
的右焦点为
，过作两条直线分别与圆
：
相切于
，且
为直角三角形. 又知椭圆上的点与圆上的点的最大距离为
.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）若不经过点的直线
：
(其中
)与圆相切，且直线与椭圆交于
，求
的周长.
【答案】（1）圆
的方程为：
；椭圆
的方程为：
.（2）
【解析】
（1）由椭圆上的点与圆上的点的最大距离为
，求出
；再由
为直角三角形，求出
，进而可求出
；即可得到椭圆及圆的方程；
（2）由直线和圆相切，得到
，联立直线和椭圆方程，由韦达定理求出
和
，用弦长公式求出
，再表示出
，化简即可得到答案.
（1）由题意，椭圆上的点与圆上的点的最大距离为，
所以
，又
，所以；
为直角三角形，所以
，又
，
所以
，即
，解得；
又
，解得；
圆的方程为：；椭圆的方程为：
（2）由题意，
与圆相切：
由点到直线距离公式，
，即；
设
，
，
由
，整理得
，
由
，得
…(※)，
且
，
，
由弦长公式，
，
由
，
，
得
，
的周长为
.
练习册系列答案
相关题目
