Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.

（I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.

Answer 1

【答案】(I) ；. (Ⅱ)

【解析】

（I）利用参数方程、极坐标方程和普通方程互化的公式求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）先利用极坐标方程求出，，再求出 ，即得，解之即得a的值.

解：（I）消去参数，得直线的普通方程为，

由，，

得直线的极坐标方程为，即.

曲线的极坐标方程为（且），即，

由，，得曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）∵在直线上，在曲线上，

∴，，

∴

∴，.