Question

12．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则函数g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零点个数为3．

Answer 1

分析 由题意可知，函数f（x）的图象，而要求的是函数g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零点个数，则问题即是求函数f（x）与y=log₃（x+1）的图象的交点个数．

解答 解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，
则当x∈[-1，0]时，f（x）=2^-x-1，
又由函数的周期为2，故可得函数图象，如图示：

在同一坐标系中，做出函数y=log₃（x+1）的图象．
由图知，函数y=f（x）与函数y=log₃（x+1）的图象有三个交点
故函数g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零点个数为3．
故答案为 3．

点评 本题考查函数的零点问题，属于基础题，此类题目常转化为函数图象的交点问题．