题目内容

已知点(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则[0，2π]内，α的取值范围是

[　　]
A．

(，)∪(π，)

B．

(，)∪(π，)

C．

(，)∪(，)

D．

(，)∪(，π)

答案：B
解析：

　　利用单位圆中的三角函数线，若点在第一象限，则sinα＞cosα，且tanα＞0．由sinα＞cosα知，＜α＜．又由tanα＞0知，α∈(0，)∪(π，)．

　　因而求得α的取值范围为(，)∪(π，)．


练习册系列答案
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已知P为半圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
AP
的长度均为
π
3
．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．
（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
10
-
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（I）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）求|PQ|的最小值．
已知点A、B、C的坐标分别为A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，α∈[
π
3
，
4π
3
]．
（Ⅰ）若t=4，
AC
•
BC
=-2，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值；
（Ⅱ）记f(α)=|
AC
|，若f（α）的最大值为3，求实数t的值．
（2012•太原模拟）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

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