Question

（2012•太原模拟）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

Answer 1

分析：（1）先将

x=1+cosα y=sinα

和由C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程即可；
（2）先求出半圆（x-1）²+y²=1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离d，从而利用点P与点Q之间距离的最小值为d-r即得．

解答：解：（1）由

x=1+cosα y=sinα

得点P的轨迹方程（x-1）²+y²=1（y≥0），
又由C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

得ρ=

9

sinθ+cosθ

，∴ρsinθ+ρcosθ=9，
∴曲线C的直角坐标方程x+y=9．
（2）半圆（x-1）²+y²=1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离为d=

|1-9|

2

=4

2

，
∴点P与点Q之间距离的最小值=4

2

-1．

点评：本小题主要考查参数方程化成普通方程、点到直线的距离公式、简单曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．