Question

（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

10

- 2 sin(θ+ π 4 )

上．
（I）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析：（I）由

x=1+cosα y=sinα

消去α得点P的轨迹方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得C的直角坐标方程
（II）根据直线和圆的位置关系求解|PQ|的最小值

解答：解：（I）由

x=1+cosα y=sinα

消去α得点P的轨迹方程为（x-1）²+y²=1，（y≥0）．
C：ρ=

10

- 2 sin(θ+ π 4 )

即为-

2

ρsin（θ+

π

4

）=10，-（ρsinθ+ρcosθ）=10
直角坐标方程为x+y=-10．
（II）点P的轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，当Q为坐标原点时，
|PQ|的最小值=5

2

点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用数形结合的思想求出最值，属于基础题．本题要注意P的轨迹是半圆．