如图.在正四面体S―ABC中.E为SA的中点.F为DABC的中心.则异面直线EF与AB所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（08年长郡中学一模理）如图，在正四面体S―ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

答案:C

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（08年长郡中学一模理）（12分）在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ．

（08年长郡中学一模理）（12分）已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，

F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；

（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．

（08年长郡中学一模理）（13分）某中学有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？

（08年长郡中学一模文）（12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离；

（08年长郡中学一模文）（13分）已知函数，

①若在区间上单调递减，求实数的取值范围。

②若过点可作函数图象的三条切线，求实数的取值范围。

③设点，，记点，求证：在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。