题目内容
（08年长郡中学一模文）（13分）已知函数
，
①若
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围。
②若过点
可作函数图象的三条切线，求实数
的取值范围。
③设点
，
，记点
，求证：在区间
内至少有一实数
，使得函数图象在
处的切线平行于直线
。
解析：①
在
上增，
上减，
上增，
……4分
②设切点为
，斜率
则切线方程为：
代入
点坐标有：
关于
的方程
有三个不等根
方程
有两个不为1的不等根。
上方程化为：
。
由
有 ，
或
将
代入求得
，实数
的取值范围是
……8分
③直线
的斜率为
在
处的切线斜率为
，即 
考查关于
的方程在区间
内的根的情况
令
，对称轴
⑴当
时，
， 方程
区间内有一实根
⑵当
时，
， 方程区间
内有一实根
⑶当
时，
， 方程区间
内有一实根
综上，方程在区间内至少有一实根，故在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。……13分
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