Question

（08年长郡中学一模理）（12分） 在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ．

Answer 1

解析:（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,

(A)=；…………………………………………………………4分

（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,

即每人胜一场输一场,有以下两种情形：

甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=,…………………………6分

甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=,………………………………7分

三人得分相同的概率为=+==．………………………………8分（Ⅲ）

可能的取值为0、1、2,

P（=0）=,P（=1）=+=,

P（=2）=,………………………………………………………………10分

 

 

l	l       0	l       1	l       2
l       l P	l	l	l

E=0+1+2=．………………………………………………………12分