Question

13．在平面直角坐标系中，AB=AC，A（0，3），B（-4，0），C（a，-1）（a＞0），则向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影为（　　）

• A． -5
• B． -3
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 由两点的距离公式，可得a=3，再由向量的坐标公式和数量积的坐标表示，可得向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：∵AB=AC，A（0，3），B（-4，0），C（a，-1）（a＞0），
∴$\sqrt{16+9}$=$\sqrt{{a}^{2}+16}$，解得a=3，
即C（3，-1），
∴$\overrightarrow{BC}$=（7，-1），$\overrightarrow{AB}$=（-4，-3），
∴向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影是$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{-28+3}{5}$=-5．
故选A．

点评 本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中公式：向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{AB}$上的投影是$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，是解答本题的关键．