题目内容
18．
2015年6号台风“红霞”5月12日上午8点在日本本州和歌由县西南东海东部海面登陆，某渔船丙由于发动机故障急需救援，如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲140km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏东西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行60km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿着直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距84km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船所在的位置C处实施营救．
分析 根据题意△ABD中，AD=120km，BD=84km且∠BAD=60°，运用余弦定理算出AB=96km，进而求出cos∠ADB=$\frac{1}{7}$，结合诱导公式求出cos∠BDC=-cos∠ADB=-$\frac{1}{7}$．最后在△BCD中，利用余弦定理求出BC之长，即可得到渔政船乙到达渔船丙所在的位置C处实施营救所要航行的路程．
解答 解根据题意，得：
△ABD中，AD=120km，BD=84km且∠BAD=40°+20°=60°，
∴由余弦定理，得BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos60°，
即842=AB2+602-60AB，解之得AB=96km（舍负），
因此，cos∠ADB=$\frac{1}{7}$，
∴cos∠BDC=-cos∠ADB=-$\frac{1}{7}$，
△BCD中，BD=84km，CD=80km，
∴BC2=BD2+CD2-2BD•CDcos∠BDC=842+802-2×84×80×（-$\frac{1}{7}$）=7688（km2），
因此BC=124（km）．
答：渔政船乙要航行124km，才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．
点评 本题以海上轮船的营救为例，求渔政船乙到达渔船丙所在的位置C处实施营救所要航行的路程．着重考查了诱导公式和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
