Question

1．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$则不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$的解集是{x|-$\frac{3}{2}$＜x＜0或2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈N}．

Answer 1

分析 当x＜0时，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化为x+2＞$\frac{1}{2}$，当x≥0时，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化为sinx＞$\frac{1}{2}$，分别解不等式综合可得．

解答 解：当x＜0时，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化为x+2＞$\frac{1}{2}$，
解得x＞-$\frac{3}{2}$，结合x＜0可得-$\frac{3}{2}$＜x＜0；
当x≥0时，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化为sinx＞$\frac{1}{2}$，
解得2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，结合x≥0可得2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈N
故答案为：{x|-$\frac{3}{2}$＜x＜0或2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈N}

点评 本题考查分段不等式的解集，涉及三角函数的性质和分类讨论的思想，属基础题．