Question

2．若f（x）=ln（e^3x+1）+$\frac{3}{2}$ax是偶函数，则a=-1．

Answer 1

分析 令f（1）=f（-1）可解出a的值．

解答 解：∵f（x）=ln（e^3x+1）+$\frac{3}{2}$ax是偶函数，
∴f（1）=f（-1），
即ln（e³+1）+$\frac{3}{2}$a=ln（e^-3+1）-$\frac{3}{2}$a，
∴3a=lnln（e^-3+1）-ln（e³+1）=ln$\frac{{e}^{-3}+1}{{e}^{3}+1}$=lne^-3=-3
∴a=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，是基础题．