Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有f（x）=2x，且当x∈[-3，1]，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数式偶函数，图象关于y轴对称，再结合当x＞0时，有f（x）=2x即可求得x∈[-3，1]时的f（x）的值域，则答案可求．

解答： 解：∵函数y=f（x）是偶函数，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，
由当x＞0时，有f（x）=2x，
∴当x∈[0，3]时，有f（x）∈[0，6]，
则当x∈[-3，1]时，f（x）∈[0，6]．
又当x∈[-3，1]，f（x）的值域是[n，m]，
∴m=6，n=0．
∴m-n的值是6．
故选：C．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求函数的值域，是中档题．