Question

某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（单位：cm）之间，把零件尺寸在[21.9，22.1）的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：

（1）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关？

	甲工艺	乙工艺	合计
一等品
非一等品
合计

P（K2≥k0）	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

（2）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据条件中所给的数据，写出列联表，注意数字比较多，不要写错位置；根据做出的列联表，把数据代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．
（2）根据题意甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，即可求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数．

解答： 解：（1）2×2列联表如表：

	甲工艺	乙工艺	合计
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合计	100	100	200

…（4分）
K²=

200×(50×40-60×50)2

100×100×110×90

≈2.02＜3.841，…（6分）
所以没有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．…（7分）
（2）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，…（9分）
所以这100件产品单件利润的平均数为

1

100

（50×30+30×20+20×15）=24．…（12分）

点评：本题考查独立性检验，本题解题的关键是看清各个位置的数字，不要在运算时出错，这种题目若出现是一个送分题目．