Question

（本小题满分14分）
已知数列满足，（，），
若数列是等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：当为奇数时，；
（Ⅲ）求证：（）.

Answer 1

略

（Ⅰ）∵数列是等比数列
∴应为常数
∴  得或当时，可得为首项是，
公比为的等比数列，则 ①
当时，为首项是，公比为的等比数列，
∴ ②    ①－②得，  ………4分
（注：也可由①利用待定系数或同除得通项公式）
（Ⅱ）当为奇数时，
  ∴ ………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知为奇数时， ………10分
①当为偶数时，  
②当为奇数时，
………13分