Question

13．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{1}{4}$，则$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值为（　　）

• A． $\frac{13}{18}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{13}{22}$
• D． $\frac{3}{22}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再利用两角差的正切公式求得结果．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{1}{4}$，
则$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=tan（$\frac{π}{4}$+α）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$
=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}•\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．