Question

设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

解析试题分析：先根据直线l与直线l′关于原点对称求出直线l′的方程，与椭圆方程联立求得交点P和Q的坐标，利用两点间的距离公式求出PQ的长，再根据三角形的面积求出PQ边上的高，设出P的坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l′的距离即为AB边上的高，得到关于a和b的方程，把P代入椭圆方程得到关于a与b的另一个关系式，两者联立利用根的判别式判断出a与b的值有几对即可得到交点有几个，由于设直线关于原点对称的直线为：-x+2y-2=0,，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点,联立方程组，得到点P,Q的坐标，解方程满足题意的点有2个选B.
考点：本题主要考查了学生会求直线与椭圆的交点坐标. 点到直线的距离公式的 运用。
点评：解决该试题的关键是灵活运用点到直线的距离公式化简求值．同时要求学生会利用根的判别式判断方程解的情况