Question

5．已知P，A，B，C是平面内四点，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AC}$，则以下一定共线的是（　　）

• A． $\overrightarrow{PC}$与$\overrightarrow{PB}$
• B． $\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$
• C． $\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PC}$
• D． $\overrightarrow{PC}$与$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 根据题意，把向量$\overrightarrow{PC}$移到等式右边，再由相反向量$\overrightarrow{PC}$=-$\overrightarrow{CP}$，利用向量的加法法则进行化简，即可得出结论．

解答 解：∵P，A，B，C是平面内四点，$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AP}$=-2$\overrightarrow{PA}$，
即$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$共线．
故钻：B．

点评 本题考查了向量加法的首尾相连法则和相反向量的定义，是基础题目．