题目内容
8．已知在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，则AB与OC的关系是（ ）| A． | 平行 | B． | 夹角为60° | C． | 垂直 | D． | 不确定 |
分析 由向量垂直性质得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，从而得到$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，由此能证明AB⊥OC．
解答 
解：∵在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，
$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OB}$（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}⊥\overrightarrow{AB}$，
∴AB⊥OC．
故选：C．
点评 本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
状元坊全程突破导练测系列答案| A． | $[\frac{e}{e-3}，1]$ | B． | $[\frac{e}{e-3}，1）$ | C． | $[\frac{1-e}{3-e}，1]$ | D． | $[\frac{1-e}{3-e}，1）$ |
小明同学只做了一个简易的网球发射器，可用于帮忙联系定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球同底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2CD，E、E1分别是棱AD，AA1上的点，设F是棱AB的中点，证明：EE1∥平面FCC1．