题目内容

3．若（x-1）100=a0x100+a1x99+…+a100对一切实数x恒成立，则a3+a97的值为（　　）
A．0B．C${\;}_{100}^{3}$C．-2C${\;}_{100}^{3}$D．2100

分析 根据二项式展开式定理，求出a3、a97的值，再计算a3+a97的值．

解答 解：∵（x-1）100=a0x100+a1x99+…+a100，
∴a3=-${C}_{100}^{3}$，
a97=-${C}_{100}^{97}$=-${C}_{100}^{3}$，
∴a3+a97=-2${C}_{100}^{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．

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A．0B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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