题目内容

8．已知数列{an}是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列{$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3•…S519=$\frac{1}{520}$．

分析 运用等比数列的通项公式可得an=2018n，n∈N*，运用对数的运算性质和裂项相消求和，可得Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，再由累乘法，计算即可得到所求积．

解答 解：数列{an}是首项为2018，公比为2018的等比数列，
可得an=2018n，n∈N*，
$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{lo{g}_{2018}201{8}^{n}•lo{g}_{2018}201{8}^{n+1}}$
=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
则Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，
即有则S1•S2•S3•…•S519=$\frac{1}{2}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$…$\frac{519}{520}$=$\frac{1}{520}$．
故答案为：$\frac{1}{520}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，以及数列的求和：裂项相消求和，对数的运算性质和累乘法，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
18．若函数f（x）满足：①对定义域内任意x，都有f（x）+f（-x）=0，②对定义域内任意x1，x2，且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则称函数f（x）为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是（　　）
A．f（x）=$\frac{-{e}^{x}+1}{1+{e}^{x}}$
B．f（x）=ln（1+x）+ln$\frac{1}{-x+1}$
C．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$
D．f（x）=tan x
19．已知z=a+bi（a，b∈R），其中i是虚数单位，z1，z2∈C，定义：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||给出下列命题：
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0
（2）若$\overline z$是复数z的共轭复数，则$D（\overline z）=D（z）$恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2），则z1=z2
（4）对任意z1，z2，z3∈C，结论D（z1，z3）≤D（z1，z2）+D（z2，z3）恒成立
则其中真命题是（　　）
A．（1）（3）（4）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=$\frac{2π}{3}$，b=1，S△ABC=$\sqrt{3}$
（1）求a，c的值；
（2）求$sin（B+\frac{π}{6}）$的值．
3．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P（-1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，若$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}=\frac{1}{2}$，则k=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．1D．2
13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．
20．在（1+3x）n（n∈N*，n≥6）的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n的值为7．
6．函数f（x）对一切实数x都满足f（1-x）=f（x），并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为$\frac{3}{2}$．
7．设G为等边△ABC的重心，过G作直线l分别交AB，AC（不与端点重合）于P，Q，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}=μ\overrightarrow{AC}$，若△PAG与△QAG的面积之比为$\frac{2}{3}$，则μ=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{6}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网