Question

命题甲：双曲线C的渐近线方程是：y=±

b

a

x；命题乙：双曲线C的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1，那么甲是乙的（　　）

• A、分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据双曲线C的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1，渐近线方程是：y=±

b

a

x，双曲线C的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=-1，渐近线方程是：y=±

b

a

x，根据充分必要条件的定义可判断．

解答： 解：∵双曲线C的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴渐近线方程是：y=±

b

a

x，
∵双曲线C的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=-1，
∴渐近线方程是：y=±

b

a

x，
∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件，
故选：B

点评：本题考查了，双曲线的结合性质，方程必要条件的定义，属于中档题．