题目内容
如图，PO⊥平面ABC，AC=BC，O为AB的中点，求证：AB⊥PC．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：先证明直线AB⊥平面POC，再证明AB⊥PC．
解答：
证明：∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴PO⊥AB，
∵AC=BC，O为AB的中点，
∴CO⊥AB，
∵PO∩CO=O，
∴AB⊥平面POC，
又PC?平面POC，
∴AB⊥PC．
∴PO⊥AB，
∵AC=BC，O为AB的中点，
∴CO⊥AB，
∵PO∩CO=O，
∴AB⊥平面POC，
又PC?平面POC，
∴AB⊥PC．
点评：本题考查异面直线垂直的证明，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
命题甲：双曲线C的渐近线方程是：y=±
x；命题乙：双曲线C的方程是：
-
=1，那么甲是乙的（ ）
| b |
| a |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
