题目内容
已知α∈（0，
），sin（α+
）=
，则cosα的值为 ．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得角的范围，可得cos（α+
），而cosα=cos[（α+
）-
]=
cos（α+
）+
sin（α+
），代值计算可得．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵α∈（0，
），sin（α+
）=
，
又∵
＜
＜
，∴α+
∈（
，
）
∴cos（α+
）=-
=-
∴cosα=cos[（α+
）-
]=
cos（α+
）+
sin（α+
）
=
×(-
)+
×
=
故答案为：
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
又∵
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
∴cos（α+
| π |
| 3 |
1-sin2(α+
|
| 4 |
| 5 |
∴cosα=cos[（α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
3
| ||
| 10 |
故答案为：
3
| ||
| 10 |
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数的基本关系和角的范围的确定，属中档题．
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
相关题目
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点．