题目内容
已知D、E分别是正三棱柱AB∈A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D＝2B1E＝B1C1．
(1)画出过D、E、C1的平面与棱柱的下底面的交线；
(2)求平面DEC1与下底面所成的二面角的大小．
答案：
解析：
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(1)如图，延长DE交A1B1的延长线于F，则C1F是平面DEC1与底面A1B1C1的交线，即C1F是二面角D－C1F－A1的棱．
(2)∵A1D∥B1E，A1D＝2B1E，∴B为A1F的中点． ∴B1A1＝B1C1＝B1F，∴A1C1F＝ |
，即FC1⊥A1C1．又面AC1⊥平面A1B1C1，∴FC1⊥平面AC1，∴FC1⊥DC1．∴∠DC1A1是二面角D－FC1－A1的平面角，其大小为
．
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的侧棱
上的点，且
．(1)画出过D，E，
的平面与棱柱的下底面的交线；(2)求平面
与下底面所成的二面角的大小．