Question

已知D、E分别是正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱AA₁和BB₁上的点，且A₁D＝2B₁E＝B₁C₁．求过D、E、C₁的平面与棱柱的下底面A₁B₁C₁所成的二面角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

如图，在平面AA1B1B内延长DE和A1B1交于点F，则F是面DEC1与面A1B1C1的公共点，C1F为这两个平面的交线． 　　∴所求二面角就是D－C1F－A1的平面角． 　　∵A1D∥B1E，且A1D＝2B1E， 　　∴E、B1分别为DF和A1F的中点． 　　∵A1B1＝B1C1＝A1C1，∴FG1⊥A1G1． 　　又面AA1C1C⊥A1B1C1C，FC1面A1B1C1， 　　∴FC1⊥面AA1C1，而DC1面AA1C1C，∴FC1⊥DG1． 　　∴∠DC1A1是二面角D－FC1－A1的平面角，由已知A1D＝B1C＝A1C1． 　　∴∠DC1A1＝． 　　故所求二面角的大小为．