Question

16．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，则S₄=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得首项和公比的方程组，解方程组可得首项和第二项可得S₂，代入已知式子计算可得．

解答 解：由题意可得公比q≠1，
由a₃=2，S₄=5S₂可得a₁q²=2，S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=5S₂=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$，
联立解得q=2或q=-2（舍去），∴a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=1，
∴S₄=5S₂=5（$\frac{1}{2}$+1）=$\frac{15}{2}$，
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查等比数列的求和公式，解方程组求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．