题目内容

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为
7
7
|OB|，则椭圆的离心率等于
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设F1到AB的垂足为D，依题意可知，△ADF1∽△AOB判断出
AF1
AB
=
DF
OB
，进而表示出左焦点F1到直线AB的距离化简整理求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答： 解：设F1到AB的垂足为D，△ADF1∽△AOB
∴
AF1
AB
=
DF
OB
，
∴
a-c
a2+b2
=
7
7
，
化简得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=
4c
5
舍去，
∴e=
c
a
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用左焦点F1到直线AB的距离建立等式求得答案．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-an（n∈N*），
（1）计算a1，a2，a3，a4；   
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
己知单位向量
a
，
b
，且满足＜
a
，
b
＞=
π
3
，（
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0（λ∈R），则λ=
 
．
将掷一枚骰子一次得到的点数记为a，则使得关于x的方程x2+ax+4=0有实数解的概率为
 
．
经过点A（1，0）且与直线x+y+1=0平行的直线l的方程为
 
．
若矩形ABCD的面积为10，则对角线AC的最小值为
 
．
已知函数f（x）=2cos2（x+
π
12
）+2sinxcosx-3，x∈（0，
π
3
），则函数f（x）的值域为
 
．
在△ABC中，角A、B、C成等差数列，则
ac
a2+c2-b2
=
 
．
如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于圆O：x2+y2=2，M，N分别为边AB，BC的中点．则当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
PM
•
ON
的取值范围为
 
．

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