题目内容

13．求顶点在X轴，且两顶点的距离是8，$e=\frac{5}{4}$的双曲线标准方程．

分析 先由两顶点间的距离确定a值，由离心率及a、b、c的关系求出b的值．

解答 解：已知双曲线中心在原点，顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
则焦点在x轴上，且a=4，$e=\frac{5}{4}$，即c：a=5：4，
解得c=5，b=3，
则双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

点评 本题主要考查椭圆的标准方程、求双曲线标准方程．要注意双曲线与椭圆a、b、c三者关系的不同，属基础题．

练习册系列答案
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3．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：
（1）点A、B都在函数y=f（x）上；
（2）点A、B关于原点对称；
则称点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”．
已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-4\;\;\;\;（{x≥0}）\\{x^2}-2x\;\;（{x＜0}）\;\end{array}\right.$，则函数f（x）的“姐妹点对”是（1，-3），（-1，3）．
4．若点（5，b）在两条平行直线$3x-4y+\frac{1}{2}=0$与6x+8y+10=0之间，则整数b的值为（　　）
A．5B．-5C．4D．-4
1．抛物线y2=4x与直线y=-2x+4所围成的面积为$\frac{86}{3}$．
8．分别求满足下列条件的方程：
（1）求长轴在y轴上，长轴长等于12，离心率等于$\frac{2}{3}$的椭圆的标准方程；
（2）抛物线的对称轴是x轴，且顶点与焦点的距离等于4，求这个抛物线的标准方程．
18．设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：$\left.\begin{array}{l}{l___α}\\{α___β}\end{array}\right\}⇒$l⊥β．
5．由直线y=x+2上的点P向圆C：（x-4）2+（y-2）2=1引切线PT（T为切点），当|PT|的值最小时，点P的坐标是（　　）
A．（-1，1）B．（0，2）C．（-2，0）D．（1，3）
2．直线kx-y-1=0与圆x2+y2-2y=0有公共点，则实数k的取值范围是（　　）
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）C．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．（-∞，-$\frac{3}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）
3．如图是y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列判断正确的是（　　）
A．在区间（-2，1）内f（x） 是增函数B．在区间（1，3）内f（x） 是减函数
C．在区间（4，5）内f（x） 是增函数D．在x=2时，f（x）取到极小值

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