Question

在△ABC中，
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由BC，AC及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出AB的值；
（Ⅱ）由余弦定理表示出出cosA，把BC，AC及AB的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，从而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2A和cos2A的值，把所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，，
则根据正弦定理得：
；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，
∴根据余弦定理得：=，
又A为三角形的内角，则=，
从而，
则．
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．