题目内容
复数z满足条件log2（|z|-2）＜1，则z在复平面内的对应点构成的图形的面积是 ．
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：设出复数z，代入log2（|z|-2）＜1，得到复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形，由圆的面积公式得答案．
解答：
解：设z=x+yi（x，y∈R），
由log2（|z|-2）＜1，可得2≤|z|≤4，得2≤
≤4，
即4≤x2+y2≤16．
∴复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形是半径为2的圆与半径为4之间的部分．
其面积为42π-22π=12π．
故答案为：12π．
由log2（|z|-2）＜1，可得2≤|z|≤4，得2≤
| x2+y2 |
即4≤x2+y2≤16．
∴复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形是半径为2的圆与半径为4之间的部分．
其面积为42π-22π=12π．
故答案为：12π．
点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）满足f（x）+xf′（x）＞0，设a=
，b=f（2），则a，b与0的大小关系为（ ）
| f(1) |
| 2 |
| A、a＞0＞b |
| B、b＜0＜a |
| C、a＞b＞0 |
| D、b＞a＞0 |