Question

4．高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧．游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为x_i，若存在正整数n，使得x₁+x₂+…+x_n=6，则称n为游戏参与者的幸运数字．
（Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；
（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）基本事件空间为Ω_A={1，2，3，4，5，6}，共有6个基本事件，而A={6}，只有1个基本事件，即可求游戏参与者的幸运数字为1的概率；
（Ⅱ）由题意知x₁+x₂=6，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为Ω_B={（x₁，x₂）|1≤x₁≤6，1≤x₂≤6，x₁∈N，x₂∈N}，共有36个基本事件，而B={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}，共有5个基本事件，即可求游戏参与者的幸运数字为2的概率．

解答 解：（Ⅰ）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A-------------（1分）
由题意知x₁=6，抛掷了1次骰子，
相应的基本事件空间为Ω_A={1，2，3，4，5，6}，共有6个基本事件，-------------（2分）
而A={6}，只有1个基本事件，------------（3分）
所以$P（A）=\frac{1}{6}$------------（4分）
（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，------------（5分）
由题意知x₁+x₂=6，抛掷了2次骰子，
相应的基本事件空间为Ω_B={（x₁，x₂）|1≤x₁≤6，1≤x₂≤6，x₁∈N，x₂∈N}，
共有36个基本事件，-----------（6分）
而B={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}，共有5个基本事件，----------（7分）
所以$P（B）=\frac{5}{36}$．-----------（8分）

点评 本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．