题目内容
15．若曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3-2x2+kx有公共点，则实数k的取值范围为（ ）| A． | （0，2] | B． | （-∞，2] | C． | （-∞，1] | D． | （1，2） |
分析 当k=2时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3-2x2+kx有公共点（1，1），当k=0时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3-2x2+kx有公共点，利用排除法，可得答案．
解答 解：当k=2时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3-2x2+kx有公共点（1，1），
故排除C，D；
当k=0时，令f（x）=x3-2x2-lnx-1，则x→0+时，f（x）→+∞，
f（2）=-ln2-1＜0，
则函数在区间（0，2）上存在零点，
即曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3-2x2+kx有公共点，
故排除A，
故选：C．
点评 本题考查的知识点是零点的零点与函数图象的交点，难度中档．
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| A． | （0，1） | B． | （1，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，0） |