题目内容

1．设a，b，c大于0，则3个数$\frac{a}{b}，\frac{b}{c}，\frac{c}{a}$的值（　　）
A．至多有一个不大于1B．都大于1
C．至少有一个不大于1D．都小于1

分析 利用发证法，假设3个数$\frac{a}{b}，\frac{b}{c}，\frac{c}{a}$的值均大于1，则a＞b，b＞c，c＞a，显然矛盾，故假设不成立．

解答 解：由题意，若3个数$\frac{a}{b}，\frac{b}{c}，\frac{c}{a}$的值均大于1，则a＞b，b＞c，c＞a，显然矛盾，
∴若3个数$\frac{a}{b}，\frac{b}{c}，\frac{c}{a}$的值至少有一个不大于1，
故选C．

点评 本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．

练习册系列答案
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17．将二项式${（x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^6}$展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（　　）
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{1}{35}$C．$\frac{8}{35}$D．$\frac{7}{24}$
12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为49．
9．已知直线l1：y=ax-2a+5过定点A，则点A到直线l：x-2y+3=0的距离为（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
16．设函数f（x）=2|x-1|-a．
（1）若存在x使不等式f（x）-2|x-7|≤0成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，不等式f（x）+|x+7|≥m恒成立，求实数m的取值范围．
6．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：
Y
X		有震无震合计
水位有变化1009001 000
水位无变化806207 00
合计18015201700
问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？
P（X2≥x0）0.150.10.05
x02.0722.7063.841
13．函数f（x）=$\frac{x}{lnx}$的单调递减区间是（　　）
A．（0，e）B．（0，1），（1，e）C．（e，+∞）D．（-∞，e）
10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf'（x）＜0成立（f'（x）是函数f（x）的导数），若$a=\frac{1}{2}f（{{{log}_2}\sqrt{2}}），b=（{ln2}）f（{ln2}），c=2f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
11．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得$\sum_{i=1}^{100}{x_i}=500，\sum_{i=1}^{100}{y_i}=100，\sum_{i=1}^{100}{{x_i}{y_i}=1000，}\sum_{i=1}^{100}{x_i^2}=3750$．
（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline x，\overline y$为样本平均值．

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