题目内容
已知△ABC内一点P满足
=λ
+μ
，若△PAB的面积与△ABC的面积之比为1：3，△PAC的面积与△ABC的面积之比为1：4，则实数λ，μ的值为（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
A、λ=
| ||||
B、λ=
| ||||
C、λ=
| ||||
D、λ=
|
考点：平面向量的基本定理及其意义,向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据叉积的几何意义，可得S△ABC=
|
×
|，S△PAB=
|
×
|=
|
×（λ
+μ
）|=
|
×
|，结合△PAB的面积与△ABC的面积之比为1：3，可得μ值，同理可求出λ值．
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AB |
| AC |
| μ |
| 2 |
| AB |
| AC |
解答：
解：S△ABC=
|
×
|，
S△PAB=
|
×
|=
|
×（λ
+μ
）|=
|
×
|
∵S△PAB：S△ABC=1：3，
∴μ=
，
同理，由，△PAC的面积与△ABC的面积之比为1：4，
可得λ=
故选：A
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
S△PAB=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AB |
| AC |
| μ |
| 2 |
| AB |
| AC |
∵S△PAB：S△ABC=1：3，
∴μ=
| 1 |
| 3 |
同理，由，△PAC的面积与△ABC的面积之比为1：4，
可得λ=
| 1 |
| 4 |
故选：A
点评：本题考查的知识点是向量叉积的几何意义，其中正确理解S△ABC=
|
×
|是解答的关键．
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
练习册系列答案
相关题目
设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
（3）若α∥β，l?α，则l∥β；
（4）若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的命题是（ ）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
（3）若α∥β，l?α，则l∥β；
（4）若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的命题是（ ）
| A、（1）（3） |
| B、（2）（3） |
| C、（2）（4） |
| D、（3）（4） |
已知函数f（x）=ax+x-b的零点x0∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足0＜b＜1＜a，则n的值为（ ）
| A、2 | B、1 | C、-2 | D、-l |
已知函数f（x）=|xex+1|，若函数y=f2（x）+bf（x）+2恰有四个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A、(-∞，-2
| ||
| B、（-3，-2） | ||
| C、（-∞，-3） | ||
D、(-3，-2
|
下列说法中正确的个数有（ ）
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行；
（5）垂直于同一直线的两个平面平行．
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行；
（5）垂直于同一直线的两个平面平行．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2-x=0}，则集合A∩B=（ ）
| A、{0} | B、{1，2，3} |
| C、{0，1} | D、{1} |
若定义在R上的函数f（x）=
+x2，则它能取到的最小值为（ ）
| 6 |
| x2+1 |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、2
|
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，截面AB1D1与平面ABCD相交于直线l，则点B1到直线l的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|