题目内容

若定义在R上的函数f（x）=
6
x2+1
+x2，则它能取到的最小值为（　　）
A、2
B、4
C、2
6
D、2
6
-1
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：函数f（x）=
6
x2+1
+x2+1-1≥2
6
x2+1
•(x2+1)
-1=2
6
-1．当且仅当x2+1=
6
时取等号．
∴f（x）能取到的最小值为2
6
-1．
故选：D．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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过点M（-2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2-
y2
3
=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（　　）
A、
1
3
B、3
C、-
1
3
D、-3
从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则收到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（　　）
A、
4
5
B、
16
25
C、
13
25
D、
2
5
已知△ABC内一点P满足
AP
=λ
AB
+μ
AC
，若△PAB的面积与△ABC的面积之比为1：3，△PAC的面积与△ABC的面积之比为1：4，则实数λ，μ的值为（　　）
A、λ=
1
4
，μ=
1
3
B、λ=
1
3
，μ=
1
4
C、λ=
2
3
，μ=
1
3
D、λ=
3
4
，μ=
1
4
将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则AE与平面ABD所成角的正弦值为（　　）
A、
1
2
B、
6
3
C、
6
6
D、
2
如图，正三棱柱的平面展开图，各侧面都是正方形，在这个正三棱柱中：
①AB1∥BC1；
②AC1与BC是异面直线；
③AB1与BC所成的角的余弦值为
2
4
；
④BC1与A1C垂直．
其中正确的是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、②③④
已知函数f（x）=
1
2
mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（　　）
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、[-3，+∞）
D、[1，+∞）
已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（-2）=1，且y=f′（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜1的解集是（　　）
A、（-2，0）
B、（0，4）
C、（-2，4）
D、（-∞，-2）∪（4，+∞）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率．

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