Question

9．已知盒子中有4个红球，n个白球，若从中一次取出4个球，其中白球的个数为X，且E（X）=$\frac{12}{7}$．则n的值（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 X=0，1，2，3，4，则P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{4-k}{∁}_{n}^{k}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，（k=0，1，2，3，4）．利用数学期望计算公式即可得出．

解答 解：X=0，1，2，3，4，
则P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{4-k}{∁}_{n}^{k}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，（k=0，1，2，3，4）．
则P（X=0）=$\frac{1}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=1）=$\frac{4n}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=2）=$\frac{6{∁}_{n}^{2}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=3）=$\frac{4{∁}_{n}^{3}}{{∁}_{n+4}^{4}}$，P（X=4）=$\frac{1}{{∁}_{n+4}^{4}}$，
∴E（X）=0+1×$\frac{4n}{{∁}_{n+4}^{4}}$+2×$\frac{6{∁}_{n}^{2}}{{∁}_{n+4}^{4}}$+3×$\frac{4{∁}_{n}^{3}}{{∁}_{n+4}^{4}}$+4×$\frac{1}{{∁}_{n+4}^{4}}$=$\frac{12}{7}$．
则n=3．
故选：A．

点评 本题考查了超几何分布列的概率计算公式及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．