Question

8．定义一种运算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），则函数f（x）的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 0
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意确定函数f（x）的解析式，再由正弦、余弦函数的图象与性质即可得出答案．

解答 解：由题意可知
f（x）=sinx*cosx
=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{sinx，2kπ+\frac{5π}{4}＜x＜2kπ+\frac{9π}{4}}\end{array}\right.$；
由正弦、余弦函数的图象可知
函数f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角函数的单调性和取值范围的应用问题，属基础题．