题目内容

已知数列{bn}的前n项和为Sn，
a
=(sin
nπ
3
+cos
nπ
3
，1)，
b
=(sin
nπ
3
-cos
nπ
3
，bn)，n∈N*，且
a
⊥
b

（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前3n项的和．
分析：（1）由题意可得
a
•
b
=0，再利用二倍角公式求得bn=-cos
2nπ
3
，n∈N*．
（2）由于数列{bn}的值具有周期性，S3=b1+b2+b3=0，从而求得前3n项的和．
解答：解：（1）由题意可得
a
•
b
=0，即 （sin
nπ
3
+cos
nπ
3
）（sin
nπ
3
-cos
nπ
3
）=bn，
化简可得 bn=-cos
2nπ
3
，n∈N*．
（2）由于数列{bn}的值具有周期性，S3=b1+b2+b3=0，即从第一项开始，每3项的和都等于0，
故S3n =0．
点评：本题主要考查两个向量数量积公式，两个向量坐标形式的运算，三角函数的周期性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1且点（n，Sn+n+2）在函数f（x）=log2x-1的反函数y=f-1（x）的图象上．若数列{an}满足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）求证：
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（Ⅲ）求证：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)•…•(1+
1
an
)＜
10
3
．
.在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3与a5的等比中项．设bn=5-log2an．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求Tn．
已知数列{bn}的前n项和Sn=
3
2
n2-
1
2
n．数列{an}满足（an）3=4-（bn+2）n∈N*，数列{cn}满足cn=anbn．
（1）求数列{cn}的前n项和Tn；
（2）若cn≤
1
4
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn，则数列{bn}的通项公式bn=
2(
1
3
)n
2(
1
3
)n
．
已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5．
求：
（1）以1，a，b为前三项的等差数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}的前n项和为Tn，且其通项bn=
1anan+1
，求Tn．

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