Question

下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。

（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

解：设表示事件“此人于6月日到达该市”（ =1,2，…，13）.

根据题意, ,且.                 

（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,

所以.                     

(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，

P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)= ,

P(X=1)=P(A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁)= P(A₃)+P(A₆)+P(A₇)+P(A₁₁)= ,

P(X=2)=P(A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂)+P(A₁₃)= ,      

（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.