Question

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2]
• B、[-

  1

  2

  ，2]
• C、（-

  1

  2

  ，2]
• D、[2，12）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t（x）=x²-ax+3a，则由题意可得t的对称轴x=

a

2

≤1，且 t（1）=1+2a＞0，由此求得a的取值范围．

解答： 解：令t（x）=x²-ax+3a，则函数f（x）=log₂t（x），
由题意可得函数t（x）的图象的对称轴 x=

a

2

≤1，且 t（1）=1+2a＞0，
求得-

1

2

＜a≤2，
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．